Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng vecto HB. vecto HC bằng:

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng $\vec{H B} . \vec{H C}$ bằng:

A. $\sqrt{34}$ ;

- \sqrt{34}

;

- \frac{225}{34}

;

\frac{225}{34}

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Do tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao nên:

AB2 = BH . BC $\Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C}$ .

AC2 = CH . BC $\Rightarrow C H = \frac{A C^{2}}{B C}$ .

BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 52 = 34.

Lại có H thuộc BC nên hai vectơ $\vec{H B}, \vec{H C}$ ngược hướng.

Do đó, $\vec{H B} . \vec{H C} = H B . H C . c o s 180 ° = - H B . H C$ $= - \frac{A B^{2} . A C^{2}}{B C^{2}} = - \frac{225}{34}$ .

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\vec{C M} . \vec{C B} = {\vec{C M}}^{2}$ là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A', B' lần lượt là chân đường cao xuất phát từ các điểm A, B. Gọi D, M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B}$ là :

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK; vẽ HI ⊥ AC tại I.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán lớp 10 Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng vecto HB. vecto HC bằng:

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác: