Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan2 α + cot2 α = 7. A. m = 9; B. m = 3; C. m = – 3; D. m = ± 3.

Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan² α + cot² α = 7.

Đáp án đúng là: D

Ta có: tan² α + cot² α = tan² α + 2tan α .cot α + cot² α – 2 tan α . cot α

= (tan α + cot α)² – 2tan α . cot α

Mà tan α . cot α = 1 (với 0° < α < 90°).

Do đó, tan² α + cot² α = (tan α + cot α)² – 2 . 1 = (tan α + cot α)² – 2

Để tan² α + cot² α = 7 thì (tan α + cot α)² – 2 = 7

⇔ (tan α + cot α)² = 7 + 2

⇔ (tan α + cot α)² = 9

⇔ m = 9 ⇔ m = ± 3.

Vậy m = ± 3.