Rút gọn biểu thức M = An^6 + An^5/An^4 với n ∈ ℕ, n ≥ 6 ta thu được kết quả là: A. n^2 – 1; B. n^2 + 1; C. (n + 4)^2; D. (n – 4)^2.


Câu hỏi:

Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\) với n ℕ, n ≥ 6 ta thu được kết quả là:
A. n2 – 1;
B. n2 + 1;
C. (n + 4)2;
D. (n – 4)2.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\(M = \frac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\)

= \(\frac{{n.(n - 1).(n - 2)...(n - 5) + n(n - 1).(n - 2)...(n - 4)}}{{n(n - 1)...(n - 3)}}\)

\( = \frac{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)\left[ {(n - 4)(n - 5) + (n - 4)} \right]}}{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)}}\)

= (n – 4)(n – 5) + (n – 4)

= n2 – 4n – 5n + 20 + n – 4

= n2 – 8n + 16 = (n – 4)2.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu ghế sắp xếp thành hàng ngang.

Xem lời giải »


Câu 2:

Tính giá trị biểu thức sau: \(A = \frac{{6!}}{{m\left( {m + 1} \right)}}.\frac{{\left( {m + 1} \right)!}}{{4!.\left( {m - 1} \right)!}}\) với m ℕ, m > 1.

Xem lời giải »


Câu 3:

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu ghế sắp xếp thành vòng tròn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Tìm n biết: \(A_n^3 = 20n\).

Xem lời giải »