Tìm n biết: An^3 = 20n. A. n = 6; B. n = 5; C. n = 8; D. không tồn tại n.


Câu hỏi:

Tìm n biết: \(A_n^3 = 20n\).

A. n = 6;
B. n = 5;
C. n = 8;
D. không tồn tại n.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(A_n^3 = n(n - 1)(n - 2) = 20n\)

n(n – 1)(n – 2) – 20n = 0

(n2 – n)(n – 2) – 20n = 0

n3 – 2n2 – n2  + 2n – 20n = 0

n3 – 3n2 – 18n = 0

(n – 6). n . (n + 3) =0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 3\,\,\,(ktm)\\n = 0\,\,\,\,\,\,(ktm)\\n = 6\,\,\,\,\,\,\,(tm)\end{array} \right.\).

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu ghế sắp xếp thành hàng ngang.

Xem lời giải »


Câu 2:

Tính giá trị biểu thức sau: \(A = \frac{{6!}}{{m\left( {m + 1} \right)}}.\frac{{\left( {m + 1} \right)!}}{{4!.\left( {m - 1} \right)!}}\) với m ℕ, m > 1.

Xem lời giải »


Câu 3:

Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\) với n ℕ, n ≥ 6 ta thu được kết quả là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu ghế sắp xếp thành vòng tròn.

Xem lời giải »