Tam giác ABC có AB=4, BC=6,AC=2 căn bậc hai 7. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tam giác ABC có $A B = 4, B C = 6, A C = 2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..

A. $A M = 4 \sqrt{2};$

B. $A M = 3;$

C. $A M = 2 \sqrt{3};$

D. $A M = 3 \sqrt{2};$

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB=4, BC=6,AC=2 căn bậc hai 7. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. (ảnh 1)

Theo định lí hàm cosin, ta có : $\cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{4^{2} + 6^{2} - {(2 \sqrt{7})}^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}$ .

Do $M C = 2 M B \Rightarrow B M = \frac{1}{3} B C = 2$ . Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A M^{2} = A B^{2} + B M^{2} - 2. A B . B M . \cos \hat{B}$

$\Rightarrow 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2. \frac{1}{2} = 12 \Rightarrow A M = 2 \sqrt{3}$

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tam giác ABC có $A B = 5, B C = 7, C A = 8$ . Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tam giác ABC có $A B = 2, A C = 1$ và $\hat{A} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

Xem lời giải »

Câu 3:

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và $\hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Tam giác ABC có

A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}

và

\hat{C} = 45 °

. Tính độ dài cạnh BC.

Xem lời giải »

Câu 5:

Tam giác ABC có

A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}

. Gọi D là chân đường phân giác trong góc

\hat{A}

. Khi đó góc

\hat{A D B}

bằng bao nhiêu độ?

Xem lời giải »

Câu 6:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6$ và $\hat{A} = 60 °$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem lời giải »

Câu 7:

Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc $\hat{M P E}, \hat{E P F}, \hat{F P Q}$ bằng nhau. Đặt $M P = q, P Q = m, P E = x, P F = y$ . Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho góc $\hat{x O y} = 30 °$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán lớp 10 Cánh diều

Tam giác ABC có AB=4, BC=6,AC=2 căn bậc hai 7. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác: