Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh  AB = 9 và

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh  AB = 9 và $\widehat{ACB}=60°$. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

Đáp án đúng là: A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của $\Delta ABC$.

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC$. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

    $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos \widehat{ACB}$

$\iff 9^2=6^2+B{C}^2-\mathrm{2.6.}BC.\cos 60°$

$\iff B{C}^2$- 6.BC - 45 = 0

$\iff$BC = 3 + 3$\sqrt{6}$