Tam giác ABC có AB=căn bậc hai 2, AC= căn bậc hai 3 và góc C= 45 độ. Tính độ dài cạnh BC.

Câu hỏi:

Tam giác ABC có

A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}

và

\hat{C} = 45 °

. Tính độ dài cạnh BC.

A. $B C = \sqrt{5};$

B. $B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2};$

C. $B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2};$

D. $B C = \sqrt{6};$

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2. A C . B C . \cos \hat{C}$

$\Rightarrow {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + B C^{2} - 2. \sqrt{3} . B C . \cos 45 °$

$\Leftrightarrow B C^{2}$ - $\sqrt{6}$ .BC + 1 = 0

$\Rightarrow B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .

Câu 1:

Tam giác ABC có $A B = 5, B C = 7, C A = 8$ . Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

Câu 2:

Tam giác ABC có $A B = 2, A C = 1$ và $\hat{A} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

Câu 3:

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và $\hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC.

Câu 4:

Tam giác ABC có $\hat{B} = 60 °, \hat{C} = 45 °$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Câu 6:

Tam giác ABC có $A B = 4, B C = 6, A C = 2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..

Câu 7:

Tam giác ABC có

A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}

. Gọi D là chân đường phân giác trong góc

\hat{A}

. Khi đó góc

\hat{A D B}

bằng bao nhiêu độ?

Giải Toán lớp 10 Cánh diều