Tập nghiệm của phương trình căn 3x^2 + 6x + 16 + căn x^2 + 2x = 2 căn x^2 + 2x + 4là: A. {0; −2}; B. {0; 2}; C. {−2}

Tập nghiệm của phương trình$\sqrt{3x^2+6x+16}+\sqrt{x^2+2x}=2\sqrt{x^2+2x+4}$là:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}3x^2+6x+16\ge 0\\ x^2+2x\ge 0\\ x^2+2x+4\ge 0\end{array}\right.$Û$\left[\begin{array}{c}x\le -2\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

Đặt t = $\sqrt{x^2+2x}$(t ≥ 0) Û t² = x² + 2x

Phương trình trở thành:

$\sqrt{3t^2+16}+t=2\sqrt{t^2+4}$

Û 3t² + 16 + t² + $2t\sqrt{3t^2+16}$= 4t² + 16

Û $2t\sqrt{3t^2+16}$= 0

Û t = 0

Với t = 0 Û x² + 2x = 0 Û$\left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: {0; −2}.