Tìm hệ số của x^2 trong khai triển ( 3x - 1/3x^2)^5. A. 135; B. 120; C. – 135; D. – 130.


Câu hỏi:

Tìm hệ số của x2 trong khai triển \({\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\).

A. 135;
B. 120;
C. – 135;
D. – 130.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[{\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\]

\[ = C_5^0.{\left( {3x} \right)^5} + C_5^1.{\left( {3x} \right)^4}.\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)\]\[ + C_5^2.{\left( {3x} \right)^3}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^2} + C_5^3.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^3}\]

\[ + C_5^4.\left( {3x} \right).{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4}\]

\[ = {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}\]\[ + {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}\]

\[ + 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}\]

\[ = {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}\]\[ + {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}\]

\[ + 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}\]

\[ = {3^5}.{x^5} - {5.3^3}.{x^2}\]\[ + 30.\frac{1}{x} - \frac{{10}}{3}.\frac{1}{{{x^6}}}\]\[ + \frac{{10}}{{27}}.\frac{1}{{{x^{15}}}} - \frac{1}{{{3^5}.{x^{32}}}}\]

Hệ số của x2 là –5.33 = –135.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Khai triển nhị thức (2x + y)5. Ta được kết quả là

Xem lời giải »


Câu 2:

Xét khai triển của \({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\). Gọi a là hệ số của x2 và b là hệ số của x trong khai triển. Tổng a + b là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong khai triển của nhị thức (x – y)5, hệ số của x3.y3 là;

Xem lời giải »


Câu 4:

Tổng các hệ số trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^5}\) là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Trong khai triển \({\left( {x - \sqrt y } \right)^4}\), tổng của các số hạng chứa x4 và y2 là:

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho biểu thức \({\left( {\sqrt {xy} + \frac{x}{y}} \right)^5}\) (x; y luôn dương). Gọi hệ số của x3y là a và hệ số của \(\frac{{{x^3}}}{y}\) là b. Tính a – b?

Xem lời giải »