Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3C(n + 1)^3 + An^2 = 14( n - 1 ). Trong khai triển biểu thức (x^3 + 2y^2)^n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của Tk
Câu hỏi:
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\). Trong khai triển biểu thức (x3 + 2y2)n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của Tk là
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.
Ta có \[3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\]\[ \Leftrightarrow 3.\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 14\left( {n - 1} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}}{2} + n\left( {n - 1} \right) = 14\left( {n - 1} \right)\]
\( \Leftrightarrow \) n2 + 3n – 28 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = – 7 hoặ n = 4
Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn
Ta có (x3 + 2y2)4 = (x3)4 + 4.(x3)3.(2y2) + 5.(x3)2.(2y2)2 + 4.(x3)1.(2y2)3 + (2y2)4
= x12 + 8x9.y2 + 20x6.y4 + 32x3.y6 + 16y8
Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11 nên Tk = 8x9.y2