∆ABC có AB = căn bậc hai của 6 - căn bậc hai của 2 /2, BC = căn bậc hai của 3, CA = căn bậc hai của 2. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A. Khi đó số đo của góc ADB bằng: A. 45°; B
Câu hỏi:
∆ABC có AB=√6−√22, BC=√3, CA=√2. Gọi D là chân đường phân giác trong của ˆA. Khi đó số đo của ^ADB bằng:
A. 45°;
B. 60°;
C. 75°;
D. 90°.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho ∆ABC, ta có:
⦁ cos^BAC=AB2+AC2−BC22.AB.AC=2−√3+2−32.√6−√22.√2=−12.
Suy ra ^BAC=120∘.
⦁ cos^ABC=AB2+BC2−AC22.AB.BC=2−√3+3−22.√6−√22.√3=√22.
Suy ra ^ABC=45∘ hay ^ABD=45∘.
Ta có AD là tia phân giác của ^BAC.
Suy ra ^BAD=12^BAC=12.120∘=60∘.
∆ABD có: ^BAD+^ABD+^ADB=180∘ (định lí tổng ba góc của một tam giác)
⇔^ADB=180∘−(^BAD+^ABD)=180∘−(60∘+45∘)=75∘.
Vậy ^ADB=75∘.
Do đó ta chọn phương án C.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho ∆ABC. Nếu tăng cạnh AB lên 4 lần và tăng cạnh AC lên 5 lần và giữ nguyên độ lớn của ˆA thì khi đó diện tích của tam giác mới S’ được tạo nên bằng:
Xem lời giải »
Câu 2:
∆ABC vuông cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. Khi đó tỉ số Rr bằng:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Xem lời giải »
Câu 4:
Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 120°. Tàu 1 chạy với vận tốc 30 hải lí/giờ. Tàu 2 chạy với vận tốc 25 hải lí/giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng:
Xem lời giải »