X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho ∆ABC và các khẳng định sau: (I) b^2 – c^2 = a(b.cosC – c.cosB); (II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC); (III) ha = 2R.sinB.sinC; (IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C); Số khẳng định đúng là:


Câu hỏi:

Cho ∆ABC và các khẳng định sau:

(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);

(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);

(III) ha = 2R.sinB.sinC;

(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);

Số khẳng định đúng là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;
D. 4.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta xét khẳng định (I):

Áp dụng định lí côsin cho ∆ABC ta có:

b2 – c2 = c2 + a2 – 2ca.cosB – (a2 + b2 – 2ab.cosC)

= c2 + a2 – 2ca.cosB – a2 – b2 + 2ab.cosC

= c2 – b2 + 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ b2 – c2 = c2 – b2 + 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ 2(b2 – c2) = 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).

Do đó khẳng định (I) đúng.

Ta xét khẳng định (II):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

(b + c)sinA = (2R.sinB+2R.sinC).a2R

=(sinB+sinC).2R.a2R

= a(sinB + sinC).

Vì vậy khẳng định (II) đúng.

Ta xét khẳng định (III):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

2R.sinB.sinC = 2R.b2R.c2R

=bc2R=abc4R.2a

=2Sa=ha.

Vì vậy khẳng định (III) đúng.

Ta xét khẳng định (IV):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

R.r.(sinA + sinB + sin C) = R.r.(a2R+b2R+c2R)

=R.r.1R(a2+b2+c2)

=r.a+b+c2=r.p=S.

Vì vậy khẳng định (IV) đúng.

Vậy có 4 khẳng định đúng, ta chọn phương án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ∆ABC. Nếu tăng cạnh AB lên 4 lần và tăng cạnh AC lên 5 lần và giữ nguyên độ lớn của ˆA thì khi đó diện tích của tam giác mới S’ được tạo nên bằng:

Xem lời giải »


Câu 2:

∆ABC vuông cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. Khi đó tỉ số Rr bằng:

Xem lời giải »


Câu 3:

∆ABC có AB=622, BC=3, CA=2. Gọi D là chân đường phân giác trong của ˆA. Khi đó số đo của ^ADB bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 120°. Tàu 1 chạy với vận tốc 30 hải lí/giờ. Tàu 2 chạy với vận tốc 25 hải lí/giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng:

Xem lời giải »