∆ABC vuông cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. Khi đó tỉ số R/r bằng: A. 1 + căn bậc hai của 2; B. 2 + căn bậc hai của 2/2; C. c
Câu hỏi:
∆ABC vuông cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. Khi đó tỉ số Rr bằng:
A. 1+√2;
B. 2+√22;
C. √2−12;
D. 1+√22.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử AB = AC = a.
∆ABC vuông cân tại A nên BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pythagore)
Do đó BC2 = a2 + a2 = 2a2.
Suy ra BC=a√2.
Diện tích ∆ABC là: S=12.AB.AC=a22 (đơn vị diện tích)
Ta có S=AB.AC.BC4R
⇔R=AB.AC.BC4S=a.a.a√24.a22=a√22.
Nửa chu vi của ∆ABC là:
p=AB+AC+BC2=a+a+a√22=a(2+√2)2.
Ta có S = p.r
⇔r=Sp=a22:a(2+√2)2=a22.2a(2+√2)=a2+√2.
Vì vậy tỉ số Rr=a√22:a2+√2=a√22.2+√2a=1+√2.
Vậy ta chọn phương án A.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho ∆ABC. Nếu tăng cạnh AB lên 4 lần và tăng cạnh AC lên 5 lần và giữ nguyên độ lớn của ˆA thì khi đó diện tích của tam giác mới S’ được tạo nên bằng:
Xem lời giải »
Câu 2:
∆ABC có AB=√6−√22, BC=√3, CA=√2. Gọi D là chân đường phân giác trong của ˆA. Khi đó số đo của ^ADB bằng:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Xem lời giải »
Câu 4:
Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 120°. Tàu 1 chạy với vận tốc 30 hải lí/giờ. Tàu 2 chạy với vận tốc 25 hải lí/giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng:
Xem lời giải »