Biết rằng trong khai triển (x/ 2+ a/x)^5 (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa

Câu hỏi:

C. n ∈ {–4; 4};

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left(\frac{x}{2}+\frac{a}{x}\right)}^5$

$={\left(\frac{x}{2}\right)}^5+5.{\left(\frac{x}{2}\right)}^4.\left(\frac{a}{x}\right)+10.{\left(\frac{x}{2}\right)}^3.{\left(\frac{a}{x}\right)}^2+10.{\left(\frac{x}{2}\right)}^2.{\left(\frac{a}{x}\right)}^3+5.\frac{x}{2}.{\left(\frac{a}{x}\right)}^4+{\left(\frac{a}{x}\right)}^5$

$=\frac{x^5}{2^5}+5.\frac{x^4}{2^4}.\frac{a}{x}+10.\frac{x^3}{2^3}.\frac{a^2}{x^2}+10.\frac{x^2}{2^2}.\frac{a^3}{x^3}+5.\frac{x}{2}.\frac{a^4}{x^4}+\frac{a^5}{x^5}$

$=\frac{1}{2^5}{x}^5+\frac{5a}{2^4}{x}^3+\frac{10.a^2}{2^3}x+\frac{{\displaystyle 10a^3}}{{\displaystyle 2^2}}.\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle x}}+\frac{{\displaystyle 5a^4}}{{\displaystyle 2}}.\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle x^3}}+\frac{{\displaystyle a^5}}{{\displaystyle x^5}}$

Số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{a}{x}\right)}^5$ là: $\frac{5a^4}{2}.\frac{1}{x^3}$.

Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ là 640.

Tức là, $\frac{5a^4}{2}=640$.

⇔ 5a⁴ = 1 280

⇔ a⁴ = 256

⇔ a = 4 hoặc a = –4.

Vậy ta chọn phương án C.