Các giá trị m để tam thức f(x) = x^2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2
Câu hỏi:
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là
A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 28;
B. m < 0 hoặc m > 28;
C. 0 < m < 28;
D. m > 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu \(2\) lần khi phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Vậy ∆ = (– (m + 2))2 – 4.1.(8m + 1) > 0 \( \Leftrightarrow \) m2 – 28m > 0
Xét f(m) = m2 – 28m có ∆’ = 196 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = 28 và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu để m2 – 28m > 0 thì m < 0 hoặc m > 28.
Vậy tam thức f(x) đổi dấu 2 lần khi m < 0 hoặc m > 28.
