X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, góc A = 87^0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a ≈ 53,8, góc B xấp xỉ 37^0, góc C xấp xỉ 56^0 ; B. a ≈ 2898,3, góc B xấp xỉ 37^0 , góc C xấp xỉ 56^0;


Câu hỏi:

Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \) ;
B. a ≈ 2898,3, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \);
C. a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 56^\circ ,\,\,\widehat C \approx 37^\circ \);
D. a ≈ 55,2, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \);.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

= 322 + 452 – 2.32.45.cos87°

≈ 2898,3

Suy ra a ≈ \(\sqrt {2898,3} \) ≈ 53,8.

Theo định lí sin, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)

Suy ra \(\sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} \approx \frac{{32.\sin 87^\circ }}{{53,8}} \approx 0,6\).

Do đó \(\widehat B \approx 37^\circ \)

(\(\widehat B \approx 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \) không thỏa mãn do \(\widehat A + \widehat B \approx 87^\circ + 143^\circ = 230^\circ > 180^\circ )\)

∆ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {87^\circ + 37^\circ } \right) = 56^\circ \).

Vậy a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \).

Do đó ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giá trị của biểu thức B = 3 – sin290° + 2cos260° – 3tan245° bằng:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hai góc αβ (với 0° ≤ α, β ≤ 180°) thỏa mãn α + β = 180°. Giá trị của biểu thức P = sinα.cosα + sinβ.cosβ bằng:

Xem lời giải »


Câu 3:

Giá trị của biểu thức M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130° bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Giá trị của biểu thức H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85° bằng:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho ∆ABC, biết \(\widehat A = 60^\circ \), \({h_c} = 2\sqrt 3 \), R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »