Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, góc A = 87^0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a ≈ 53,8, góc B xấp xỉ 37^0, góc C xấp xỉ 56^0 ; B. a ≈ 2898,3, góc B xấp xỉ 37^0 , góc C xấp xỉ 56^0;
Câu hỏi:
Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, ˆA=87∘. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
= 322 + 452 – 2.32.45.cos87°
≈ 2898,3
Suy ra a ≈ √2898,3 ≈ 53,8.
Theo định lí sin, ta có asinA=bsinB
Suy ra sinB=b.sinAa≈32.sin87∘53,8≈0,6.
Do đó ˆB≈37∘
(ˆB≈180∘−37∘=143∘ không thỏa mãn do ˆA+ˆB≈87∘+143∘=230∘>180∘)
∆ABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180∘ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra ˆC=180∘−(ˆA+ˆB)≈180∘−(87∘+37∘)=56∘.
Vậy a ≈ 53,8, ˆB≈37∘,ˆC≈56∘.
Do đó ta chọn phương án A.