X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là: A. Tam giác tù; B. Tam giác đều; C. Tam giác vuông cân; D. Tam giác cân.


Câu hỏi:

Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác tù;
B. Tam giác đều;
C. Tam giác vuông cân;
D. Tam giác cân.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

• Theo hệ quả định lí sin, ta có:

\(\sin C = \frac{c}{{2R}}\)\(\sin B = \frac{b}{{2R}}\).

• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

• Ta có sinC = 2sinB.cosA

\( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

\[ \Leftrightarrow c = 2b.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\]

\[ \Leftrightarrow c = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{c}\]

c2 = b2 + c2 – a2

b2 = a2

b = a (vì a, b > 0)

Hay AC = BC.

Suy ra ∆ABC cân tại C.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho \(\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \), R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »