Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là: A. Tam giác tù; B. Tam giác đều; C. Tam giác vuông cân; D. Tam giác cân.
Câu hỏi:
Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là:
A. Tam giác tù;
B. Tam giác đều;
C. Tam giác vuông cân;
D. Tam giác cân.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Theo hệ quả định lí sin, ta có:
sinC=c2R và sinB=b2R.
• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:
cosA=b2+c2−a22bc.
• Ta có sinC = 2sinB.cosA
⇔c2R=2.b2R.b2+c2−a22bc
⇔c=2b.b2+c2−a22bc
⇔c=b2+c2−a2c
⇔ c2 = b2 + c2 – a2
⇔ b2 = a2
⇔ b = a (vì a, b > 0)
Hay AC = BC.
Suy ra ∆ABC cân tại C.
Vậy ta chọn phương án D.