Cho góc A = 120^0, góc B = 45^0, R = 2. Khẳng định nào sau đây sai? A. BC = 2 căn bậc hai của 2 ,AC = 2 căn bậc hai của 3 ,AB = căn bậc hai của 6  + căn bậc hai của 2, góc C = 15^0; B. BC

Cho $\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ$, R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo hệ quả định lí sin, ta có:

⦁ BC = 2R.sinA = 2.2.sin120° = $2\sqrt 3$.

⦁ AC = 2R.sinB = 2.2.sin45° = $2\sqrt 2$.

Theo định lí côsin, ta có BC² = AC² + AB² – 2.AC.AB.cosA

Suy ra ${\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + A{B^2} - 2.2\sqrt 2 .AB.\cos 120^\circ$

Khi đó $A{B^2} + 2\sqrt 2 .AB - 4 = 0$

Vì vậy $AB = \sqrt 6 - \sqrt 2$ hoặc $AB = - \sqrt 6 - \sqrt 2$

Vì AB là độ dài một cạnh của ∆ABC nên ta có AB > 0.

Do đó ta nhận $AB = \sqrt 6 - \sqrt 2$.

∆ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {120^\circ + 45^\circ } \right) = 15^\circ$.

Vậy ta chọn phương án C.