Cho ∆ABC biết a = căn bậc hai của 6, b = 2, c = 1 + căn bậc hai của 3 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất? A. góc A = 60^o; B. góc B = 45^o; C. góc C = 75^o; D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

⦁ $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{2^2} + {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{2.2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{1}{2}$.

Suy ra $\widehat A = 60^\circ$.

⦁ $\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}}}{{2.\sqrt 6 .\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Suy ra $\widehat B = 45^\circ$.

⦁ $\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {2^2} - {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.\sqrt 6 .2}} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}$.

Suy ra $\widehat C = 75^\circ$.

Vậy ta chọn phương án D.