Cho bất phương trình mx^2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các
Câu hỏi:
Cho bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.
A. \[m \ge \frac{1}{8}\];
B. \[m > \frac{1}{8}\];
C. \[m < \frac{1}{8}\];
D. \[m \le \frac{1}{8}\].
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Đặt f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1.
Ta có f(x) < 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \) f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Xét m = 0 khi đó f(x) = x + 1 nên m = 0 không thoả mãn.
Xét m ≠ 0\( \Leftrightarrow \) f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = - 8m + 1 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}\).
