X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho biết 2cos alpha  + căn bậc hai của 2 sin alpha  = 2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng: A. căn bậc hai của 5/4; B. căn bậc hai của 3/4; C. căn bậc hai của 2/2; D. căn bậc hai c


Câu hỏi:

Cho biết 2cosα+2sinα=2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:

A. 54;
B. 34;
C. 22;
D. 24.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có 2cosα+2sinα=2

2sinα=22cosα

2sin2α = (2 – 2cosα)2

2(1 – cos2α) = 4 – 8cosα + 4cos2α

6cos2α – 8cosα + 2 = 0   (1)

Đặt t = cosα.

Vì 0° < α < 90° nên 0 < t < 1.

Phương trình (1) tương đương với: 6t2 – 8t + 2 = 0

[t=1t=13

Vì 0 < t < 1 nên ta nhận t=13.

Với t=13, ta có cosα=13.

Suy ra cos2α=19

Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có:

sin2α + cos2α = 1

sin2α=1cos2α=119=89.

[sinα=223sinα=223

Vì 0° < α < 90° nên α là góc nhọn.

Do đó sinα > 0.

Vì vậy ta nhận sinα=223.

Ta có cotα=cosαsinα=13:223=13.322=122=24.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giá trị của biểu thức M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35° bằng:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của H=6sinα7cosα6cosα+7sinα bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho biết sinα – cosα = 15(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E=sin4α+cos4α bằng:

Xem lời giải »