Cho biết 2cos alpha + căn bậc hai của 2 sin alpha = 2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng: A. căn bậc hai của 5/4; B. căn bậc hai của 3/4; C. căn bậc hai của 2/2; D. căn bậc hai c
Câu hỏi:
Cho biết 2cosα+√2sinα=2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có 2cosα+√2sinα=2
⇔√2sinα=2−2cosα
⇒ 2sin2α = (2 – 2cosα)2
⇔ 2(1 – cos2α) = 4 – 8cosα + 4cos2α
⇔ 6cos2α – 8cosα + 2 = 0 (1)
Đặt t = cosα.
Vì 0° < α < 90° nên 0 < t < 1.
Phương trình (1) tương đương với: 6t2 – 8t + 2 = 0
⇔[t=1t=13
Vì 0 < t < 1 nên ta nhận t=13.
Với t=13, ta có cosα=13.
Suy ra cos2α=19
Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có:
sin2α + cos2α = 1
⇔sin2α=1−cos2α=1−19=89.
⇔[sinα=2√23sinα=−2√23
Vì 0° < α < 90° nên α là góc nhọn.
Do đó sinα > 0.
Vì vậy ta nhận sinα=2√23.
Ta có cotα=cosαsinα=13:2√23=13.32√2=12√2=√24.
Vậy ta chọn phương án D.