Cho biết sinα – cosα = 1 /căn bậc hai của 5 (0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E = căn bậc hai của sin ^4alpha + cos ^4alpha bằng: A. căn bậc hai của15/5; B. căn bậc hai của17/5; C. căn bậc
Câu hỏi:
Cho biết sinα – cosα = 1√5(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E=√sin4α+cos4α bằng:
A. √155;
B. √175;
C. √195;
D. √215.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có sinα – cosα = 1√5.
⇒(sinα−cosα)2=(1√5)2
⇒sin2α+cos2α−2sinαcosα=15
⇒1−2sinαcosα=15 (Vì sin2α + cos2α = 1, áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)
⇒2sinαcosα=45
⇒sinαcosα=25
⇒sin2αcos2α=425
Ta có E=√sin4α+cos4α
=√(sin2α)2+(cos2α)2
=√(sin2α)2+2sin2αcos2α+(cos2α)2−2sin2αcos2α
=√(sin2α+cos2α)2−2sin2αcos2α
=√12−2.425=√175
Vậy ta chọn phương án B.