Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (d) có hệ số góc $k=\frac{1}{2}$ ;                  

B. (d) cắt (d’): x – 2y = 0;                   

C. (d) đi qua A(1; –2);              

D. (d) có phương trình tham số: $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2t\end{array}$ .

Đáp án đúng là: A

• (d): x – 2y + 5 = 0 ⇔ 2y = x + 5 ⇔ $y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

Do đó (d) có hệ số góc k=1/2

Vì vậy phương án A đúng.

• (d) và (d’) có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n}=(1;-2)$  và $\overrightarrow{n^{\text{'}}}=(1;-2)$

Ta có $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{n^{\text{'}}}$

Do đó (d) và (d’) song song hoặc trùng nhau.

Vì vậy phương án B sai.

• Thay tọa độ A(1; –2) vào phương trình (d), ta được:

1 – 2.(–2) + 5 = 10 ≠ 0.

Suy ra A(1; –2) không thuộc (d) hay (d) không đi qua A(1; –2).

Do đó phương án C sai.

• (d) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2)$

Suy ra (d) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;1)$

Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(1;-2)$

Ta có: 2.(–2) – 1.1 = –5 ≠ 0.

Suy ra $\overrightarrow{u}$   không cùng phương với $\overrightarrow{a}$

Do đó phương trình tham số ở đáp án D không phải là phương trình tham số của (d).

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.