Cho đường tròn (C): (x + 1)^2 + (y – 1)^2 = 25 và điểm M(9; – 4). Gọi d là tiếp tuyến
Câu hỏi:
Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 25 và điểm M(9; – 4). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d đi qua M và không song song với các trục toạ độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6; 5) đến d bằng:
A. √3;
B. 3;
C. 4;
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) có tâm I(–1; 1) và R = 5.
Ta có →IM=(10;−5)
Giả sử tiếp tuyến d có vectơ pháp tuyến là →n=(a;b) (với a, b ≠ 0 do d không song song với các trục toạ độ).
Khi đó tiếp tuyến d đi qua điểm M(9; – 4) nên có phương trình:
a(x – 9) + b(y + 4) = 0 ⇔ ax + by – 9a + 4b = 0.
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn nên d(I, d) = R
⇔|−a+b−9a+4b|√a2+b2=5⇔|5b−10a|=5√a2+b2
⇔ 52 . (b – 2a)2 = 52 . (a2 + b2) ⇔ b2 – 4ab + 4a2 = a2 + b2
⇔ 3a2 – 4ab = 0 Û a(3a – 4b) = 0
⇔3a = 4b.
Chọn b = 3 thì a = 4.
Khi đó d có phương trình là:
4x + 3y – 36 + 12 = 0 hay 4x + 3y – 24 = 0.
Do đó d(P; d) = |4.6+3.5−24|√42+32=155=3.
