Cho elip (E): x^2/25 + y^2/9=1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho elip (E): $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. (E) có các tiêu điểm F₁(–4; 0) và F₂(4; 0);          

B. (E) có tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$ ;                

C. (E) có đỉnh A₁(–5; 0);           

D. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Đáp án đúng là: D

• Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , với a² = 25, b² = 9.

Ta suy ra a = 5, b = 3 (vì a, b > 0).

Ta có b = $\sqrt{a^2-c^2}$

⇔ b² = a² – c²

⇔ c² = a² – b² = 25 – 9 = 16.

⇔ c = 4.

Vậy các tiêu điểm của elip (E) là: F₁(–4; 0), F₂(4; 0).

Do đó phương án A đúng.

• Ta có tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$

Do đó phương án B đúng.

• Đỉnh A₁(–a; 0).

Suy ra A₁(–5; 0).

Do đó phương án C đúng.

• Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.