Hypebol có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo và có tiêu cự bằng . Phương trình chính tắc của hypebol là:
Câu hỏi:
Hypebol có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo và có tiêu cự bằng . Phương trình chính tắc của hypebol là:
A. x248−y212=1
B. x212−y248=1
C. x248+y212=1
D. x248+y212=1
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo
Ta suy ra 2a = 2.2b.
Do đó a = 2b.
Hypebol có tiêu cự bằng 4√15 .
Ta suy ra 2c = 4√15.
Do đó c=2√15 .
⇔√a2+b2=2√15
⇔ 4b2 + b2 = 60.
⇔ 5b2 = 60.
⇔ b2 = 12.
⇔b=2√3
Suy ra a2=48
Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol là:
x248−y212=1
Do đó ta chọn phương án A.
