Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hypebol có tiêu cự bằng √52 ;
B. Hypebol có một tiêu điểm là F(√5;0) ;
C. Hypebol có trục thực bằng 1;
D. Hypebol có trục ảo bằng 1/2
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có 4x2 – y2 = 1.
Suy ra x214−y21=1
Hay x2(12)2−y212=1
Khi đó ta có a = 1/2, b = 1.
• Ta có b=√c2−a2
Suy ra c=√b2+a2=√1+14=√52
Vậy hypebol (H) có tiêu cự là 2c =√5≠√52
Do đó phương án A sai.
• Ta có c=√52
Suy ra hai tiêu điểm của (H) là F1(−√52;0), F2(√52;0)
Do đó phương án B sai.
• Ta có trục thực là: A1A2 = 2a = 2.1/2 = 1.
Do đó phương án C đúng.
• Ta có trục ảo là: 2b = 2.1 = 2 ≠ 1/2.
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án C.