Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ;                  

B. Hypebol có một tiêu điểm là $F(\sqrt{5};0)$ ;              

C. Hypebol có trục thực bằng 1;         

D. Hypebol có trục ảo bằng 1/2

Đáp án đúng là: C

Ta có 4x² – y² = 1.

Suy ra $\frac{x^2}{\frac{1}{4}}-\frac{y^2}{1}=1$

Hay $\frac{x^2}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}-\frac{y^2}{1^2}=1$

Khi đó ta có a = 1/2, b = 1.

• Ta có $b=\sqrt{c^2-a^2}$

Suy ra $c=\sqrt{b^2+a^2}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vậy hypebol (H) có tiêu cự là 2c =$\sqrt{5}\ne \frac{\sqrt{5}}{2}$

Do đó phương án A sai.

• Ta có $c=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Suy ra hai tiêu điểm của (H) là $F_1(-\frac{\sqrt{5}}{2};0),F_2(\frac{\sqrt{5}}{2};0)$

Do đó phương án B sai.

• Ta có trục thực là: A₁A₂ = 2a = 2.1/2 = 1.

Do đó phương án C đúng.

• Ta có trục ảo là: 2b = 2.1 = 2 ≠ 1/2.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.