Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng căn bậc hai của 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:
Câu hỏi:
Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng √2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:
A. x212+y28=1
B. x28+y212=1
C. x212+y24=1
D. x28+y24=1
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng √2 .
Suy ra 2b2c=√2
⇔b=c√2⇔√a2−c2=c√2
⇔ a2 – c2 = 2c2
⇔ a2 = 3c2.
Lại có tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.
Ta suy ra (2a)2 + (2c)2 = 64.
⇔ 4a2 + 4c2 = 64.
⇔ a2 + c2 = 16.
⇔ 3c2 + c2 = 16.
⇔ 4c2 = 16.
⇔ c2 = 4.
⇔ c = 2 (vì c > 0).
Với c = 2, ta có:
• a2 = 3c2 = 3.22 = 12.
• b = c√2=2√2
Suy ra b2 = 8.
Vậy phương trình elip cần tìm là: x212+y28=1
Do đó ta chọn phương án A.