Cho f(x) = ax^2 + bx + c (a khác 0) có đồ thị đi qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 5)
Câu hỏi:
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị đi qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 5). Kết luận nào sau đây đúng?
A. f(x) âm trong khoảng (14;3);
B. f(x) âm trong khoảng (−∞;14);
C. f(x) âm trong khoảng (3; +∞);
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0):
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (0; 1) nên f(0) = 1.
Khi đó a.02 + b.0 + c = 1.
Vì vậy c = 1.
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (1; –2) nên f(1) = –2.
Khi đó a.12 + b.1 + c = –2.
Vì vậy a + b + c = –2 (1)
Thế c = 1 vào (1) ta được a + b + 1 = –2.
Do đó a = –b – 3.
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (3; 5) nên f(3) = 5.
Khi đó a.32 + b.3 + c = 5.
Vì vậy 9a + 3b + c = 5 (2)
Thế c = 1 và a = –b – 3 vào (2) ta được 9(–b – 3) + 3b + 1 = 0.
Suy ra –9b – 27 + 3b + 1 = 0.
Do đó –6b – 26 = 0.
Vì vậy b=−133.
Với b=−133, ta có a = –b – 3 = 133−3=43 > 0.
Vậy ta có tam thức bậc hai f(x)=43x2−133x+1.
Ta có ∆ = (−133)2−4.43.1=1219 > 0.
Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt là:
x1=133+√12192.43=3; x2=133−√12192.43=14Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

Vậy f(x) âm trong khoảng (14;3) và f(x) dương trong hai khoảng (−∞;14) và (3; +∞).
Ta chọn phương án A.