Cho f(x) = mx^2 + 2(m + 1)x + m – 2. Với giá trị nào của tham số m thì f(x) là tam thức bậc
Câu hỏi:
Cho f(x) = mx2 + 2(m + 1)x + m – 2. Với giá trị nào của tham số m thì f(x) là tam thức bậc hai và f(x) > 0 có nghiệm?
A. m ∈ ℝ;
B. m∈(−∞;−14);
C. m ∈ (−14;+∞)\{0};
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
f(x) = mx2 + 2(m + 1)x + m – 2 là tam thức bậc hai ⇔ a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.
Ta có:
∆’ = (m + 1)2 – m(m – 2)
= m2 + 2m + 1 – m2 + 2m
= 4m + 1.
Trường hợp 1: a > 0 ⇔ m > 0.
Khi đó f(x) > 0 có nghiệm với mọi x.
Do đó m > 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trường hợp 2: a < 0 ⇔ m < 0.
Khi đó để f(x) > 0 có nghiệm thì ∆ > 0.
⇔ 4m + 1 > 0.
⇔ m>−14.
Kết hợp m < 0 ta có −14<m<0.
Kết hợp cả 2 trường hợp, ta thu được kết quả m ∈ (−14;+∞)\{0}.
Vậy m ∈ (−14;+∞)\{0} thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án C.