Cho f(x) = x^2 + 2(m – 1)x + m^2 – 3m + 4. Giá trị của m để f(x) không âm với mọi

Cho f(x) = x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4. Giá trị của m để f(x) không âm với mọi giá trị của x là:

A. m < 3;              

B. m ≥ 3;              

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét f(x) = x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4.

Ta có:

∆’ = (m – 1)² – 1.(m² – 3m + 4)

= m² – 2m + 1 – m² + 3m – 4

= m – 3.

Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Ta có f(x) ≥ 0, với mọi giá trị của x.

⇔ a > 0 và ∆’ ≤ 0.

⇔ 1 > 0 (luôn đúng) và m – 3 ≤ 0.

⇔ m ≤ 3.

Vậy m ≤ 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án D.