Cho hai đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 và D: delta x=4+t và y= 1-5t. Vị trí tương đối của

Cho hai đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 và D: $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1-5t\end{array}\right.$.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

A. Trùng nhau;

B. Song song;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_d=\left(7;2\right)$

Đường thẳng D: $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1-5t\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{\Delta }=\left(1;-5\right)$

$\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(5;1\right)$ là một vectơ pháp tuyến của D.

Ta có 7 . 1 – 2 . 5 = –3 ≠ 0 nên hai vectơ ${\overrightarrow{n}}_d$ và ${\overrightarrow{u}}_{\Delta }$ không cùng phương, do đó hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau.

Lại có 7 . 5 + 2 . 1 = 37 ≠ 0 nên hai vectơ ${\overrightarrow{n}}_d$ và ${\overrightarrow{u}}_{\Delta }$ không vuông góc với nhau, do đó hai đường thẳng d và ∆ không vuông góc với nhau.

Vậy ta chọn phương án C