Cho hệ bất phương trình x lớn hơn bằng 0, y lớn hơn bằng 0, 0,5x+y bé hơn bằng 5.

Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 0,5x+y\le 5\end{array}\right.$ . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

+ Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 5:

+ Vẽ đường thẳng ∆: 0,5x + y = 5.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0,5. 0 + 0 = 0 ≤ 5 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 0,5x + y ≤ 5.

Do đó, miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.