Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm^2. Tính
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính cos(→AB,→BC).
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
ABCD là hình bình hành nên ta có SABCD = 2SABC
Suy ra 2SABC = 54 (cm2) nên SABC = 27 (cm2).
Mà diện tích tam giác ABC là:
SABC=12.AB.BC.sin^ABC=12.AB.AD.sin^ABC
⇒sin^ABC=2.SABCAB.AD=2.278.12=916.
Mà sin2^ABC+cos2^ABC=1
⇒cos2^ABC=1−sin2^ABC=1−(916)2=175256
Mà ^ABC là góc nhọn nên cos^ABC=√175256=5√716
Mặt khác góc giữa hai vectơ →AB, →BC là góc ngoài của góc ^ABC
Suy ra cos(→AB, →BC)=cos(180°.
Vậy ta chọn phương án D.