Cho tam giác ABC nhọn, gọi BC = a, AC = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC nhọn, gọi BC = a, AC = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C}$ .

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}

;

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2}

;

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2} + a^{2}}{2}

;

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2 a}

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Ta có: M là trung điểm của BC suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

Khi đó

$\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$

$= \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B A} + \vec{A C})$

$= \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A B}) . (\vec{A C} - \vec{A B})$

$= \frac{1}{2} ({\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2})$

$= \frac{1}{2} (A C^{2} - A B^{2}) = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\vec{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\vec{d}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn, đặt BC = a; AC = b, AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ theo a, b, c.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm². Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{B C})$ .

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC nhọn, gọi BC = a, AC = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác: