Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Câu hỏi:
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
A. M(1;2√5), M(1;−2√5)
B. M(1;2√5)
C. M(−1;−2√5)
D. M(−1;2√5), M(−1;−2√5)
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Phương trình đường chuẩn ∆: x + 5 = 0
Do đó ta có p/2 = 5
Suy ra p = 10.
Từ đó ta thu được phương trình parabol (P): y2 = 20x.
Tiêu điểm F của (P) là F(5; 0).
Giả sử điểm M(xM; yM) là điểm thuộc (P).
Khi đó y2M=20xM
Với F(5; 0) và M(xM; yM) ta có →FM=(xM−5;yM)
Þ FM=√(xM−5)2+y2M
FM=√x2M−10xM+25+20xMFM=√x2M+10xM+25FM=√(xM+5)2=xM+5
Theo đề, ta có FM = 6.
Û xM + 5 = 6
Û xM = 1.
Với xM = 1, ta có y2M=20.1=20
Do đó ta chọn phương án A.
