Cho phương trình x+ căn bậc hai 5+ 2x^2= 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho phương trình $x+\sqrt{5+2x^2}=6$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm;                   

B. Phương trình vô nghiệm;                

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $x+\sqrt{5+2x^2}=6$.

$\iff \sqrt{5+2x^2}=6-x$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

5 + 2x² = 36 – 12x + x²

⇒ x² + 12x – 31 = 0

⇒ $x=-6+\sqrt{67}$ hoặc $x=-6-\sqrt{67}$.

Với $x=-6+\sqrt{67}$, ta có $-6+\sqrt{67}+\sqrt{5+2{\left(-6+\sqrt{67}\right)}^2}=6$ (đúng)

Với $x=-6-\sqrt{67}$, ta có $-6-\sqrt{67}+\sqrt{5+2{\left(-6-\sqrt{67}\right)}^2}=6$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị $x=-6+\sqrt{67}$ và $x=-6-\sqrt{67}$ vào phương trình đã cho, ta thấy cả $x=-6+\sqrt{67}$ và $x=-6-\sqrt{67}$ đều thỏa mãn.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là $x=-6+\sqrt{67}$ hoặc $x=-6-\sqrt{67}$.

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $-6+\sqrt{67}-6-\sqrt{67}=-12$.

Suy ra phương án A, B, D sai và phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.