Cho phương trình căn bậc hai 3x^2- 10x-44 -8+ x=0. Tổng các nghiệm của phương trình

Cho phương trình $\sqrt{3x^2-10x-44}-8+x=0$. Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

A. 3;           

B. ‒6;          

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{3x^2-10x-44}-8+x=0$

$\iff \sqrt{3x^2-10x-44}=8-x$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

3x² – 10x – 44 = (8 – x)²

⇒ 3x² – 10x – 44 = 64 – 16x + x²

⇒ 2x² + 6x – 108 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = –9.

Với x = 6, ta có $\sqrt{{3.6}^2-10.6-44}=8-6$ (đúng)

Với x = –9, ta có $\sqrt{3.{\left(-9\right)}^2-10.\left(-9\right)-44}=8-\left(-9\right)$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 6 và x = –9 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 6 và x = –9 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6 và x = –9.

Tổng hai nghiệm là: 6 + (–9) = –3.

Ta chọn phương án C.