Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài vecto CB+AB
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài →CB+→AB.
A. √13
B. 2√13
C. 2√3
D. √3
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

Gọi M là trung điểm AC, ta suy ra →MA+→MC=→0.
⇔−→AM−→CM=→0⇔−(→AM+→CM)=→0
⇔→AM+→CM=→0
Ta có →CB+→AB=→CM+→MB+→AM+→MB=(→AM+→CM)+2→MB=→0+2→MB=2→MB.
Vì M là trung điểm AC nên AM = AC2 = 2.
Tam giác ABM vuông tại A: BM2=AB2+AM2 (Định lý Pytago)
⇔BM2=32+22=13⇒BM=√13
Ta suy ra |→CB+→AB|=|2→MB|=2.MB=2√13.
Vậy ta chọn đáp án B.