Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm

Câu hỏi:

A. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AF}}$

B. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{3}\overrightarrow{\text{AF}}$

C. $\overrightarrow{AG}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{3}{2}\overrightarrow{\text{AF}}$

D. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{2}{3}\overrightarrow{\text{AF}}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$.

Tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, suy ra $2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Ta có E, F lần lượt là trung điểm AC, AB.

Suy ra $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}$ và $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AF}$.

Khi đó ta có $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{3}\left(2\overrightarrow{AF}+2\overrightarrow{AE}\right)=\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AF}$.

Vậy ta chọn đáp án D.