Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào
Câu hỏi:
Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.
A. n = 6;
B. n = 12;
C. n = 8;
D. n = 15.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Theo đề bài: Vì trong tập A không có 3 điểm nào thẳng hàng nên lấy bất kỳ 3 điểm của tập A sẽ tạo thành một tam giác và lấy 2 điểm bất kì của tập A sẽ tạo thành một đoạn thẳng. Số tam giác lập được là C3n, số đoạn thẳng có thể tạo thành là C2n. Theo bài ra ta có C3n=2C2n (1) (với n ∈ℕ, n ≥ 3)
⇔n!3!(n−3)!=2n!2!(n−2)!⇔16=1n−2⇔n=8