Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào
Câu hỏi:
Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.
A. n = 6;
B. n = 12;
C. n = 8;
D. n = 15.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Theo đề bài: Vì trong tập A không có 3 điểm nào thẳng hàng nên lấy bất kỳ 3 điểm của tập A sẽ tạo thành một tam giác và lấy 2 điểm bất kì của tập A sẽ tạo thành một đoạn thẳng. Số tam giác lập được là \(C_n^3\), số đoạn thẳng có thể tạo thành là \(C_n^2\). Theo bài ra ta có \(C_n^3 = 2C_n^2\) (1) (với n \( \in \)ℕ, n ≥ 3)
\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 2\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} \Leftrightarrow \frac{1}{6} = \frac{1}{{n - 2}} \Leftrightarrow n = 8\]
