X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào


Câu hỏi:

Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

A. n = 6;

B. n = 12;

C. n = 8;

D. n = 15.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Theo đề bài: Vì trong tập A không có 3 điểm nào thẳng hàng nên lấy bất kỳ 3 điểm của tập A sẽ tạo thành một tam giác và lấy 2 điểm bất kì của tập A sẽ tạo thành một đoạn thẳng. Số tam giác lập được là C3n, số đoạn thẳng có thể tạo thành là C2n. Theo bài ra ta có C3n=2C2n (1) (với n ℕ, n ≥ 3)

n!3!(n3)!=2n!2!(n2)!16=1n2n=8

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn

Xem lời giải »


Câu 3:

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

Xem lời giải »


Câu 4:

Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

Xem lời giải »


Câu 5:

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Xem lời giải »


Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức P = 3C3n+2A4n2n. Biết giá trị của n thoả mãn A2nCn1n+1=4n+6 (n ℕ, n ≥ 2).

Xem lời giải »