Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây? A. y = –x^2 – 2x + 3;    B. y = x^2 + 2x – 2;  C. y = 2x^2 – 4x – 2;  D. y = x^2 – 2x – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.

Do đó ta loại phương án A vì a = –1 < 0.

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

⦁ Ở phương án B, đồ thị của hàm số y = x² + 2x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.1}} = - 1 \ne 1\).

Do đó ta loại phương án B.

⦁ Ở phương án C, đồ thị của hàm số y = 2x² – 4x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.2}} = 1\).

• Ở phương án D, đồ thị của hàm số y = x² – 2x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1\).

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol đi qua điểm A(0; –1).

• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án C, ta có: –1 = 2.0² – 4.0 – 2 (vô lí).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án C không đi qua điểm A(0; –1).

Vì vậy ta loại phương án C.

• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án D, ta có –1 = 0² – 2.0 – 1 (đúng).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án D đi qua điểm A(0; –1).

Vậy ta chọn phương án D.