Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử con xúc xắc xuất hiện mặt

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử con xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất sao cho phương trình x² – bx + b – 1 = 0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3 là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.

Gọi H: “Phương trình x² – bx + b – 1 = 0 có nghiệm lớn hơn 3”.

Ta có xúc xắc xuất hiện mặt b chấm.

Suy ra b ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Xét phương trình x² – bx + b – 1 = 0 (1)

∆ = (–b)² – 4.1.(b – 1) = b² – 4b + 4 = (b – 2)² ≥ 0, với mọi b ∈ ℝ.

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ là:

$x_1=\frac{b+b-2}{2}=b-1;x_2=\frac{b-b+2}{2}=1$

Theo đề, ta có phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3.

Mà x₂ = 1 < 3

Suy ra x₁ > 3

⇔ b – 1 > 3

⇔ b > 4.

Mà b ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6} và 2 ≤ b ≤ 6.

Suy ra ta nhận b = 5 và b = 6.

Khi đó số phần tử của tập hợp mô tả biến cố H là: n(H) = 2.

Xác suất của biến cố H là: $P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

Vậy ta chọn phương án A.