Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 100 Tập 1 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 100.

Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$. Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC, BC = $\sqrt{2}$ và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$.

Đặt AB = AC = a > 0.

Theo định lí Pytahgore ta có: BC² = AB² + AC²

Suy ra: ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=a^2+a^2\iff 2a^2=2\iff a^2=1\Rightarrow a=1$.

Do đó: AB = AC = 1.

+ Ta có: $\overrightarrow{AB}\overrightarrow{A}=\left|\overrightarrow{A}\right|\left|\overrightarrow{A}\right|lis\left(R_B,A]\right)=AB.AC.cos\widehat{BAC}$ = 1 . 1 . cos90° = 0.

+ Có: $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=\left(-\overrightarrow{CA}\right).\left(-\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\left|\overrightarrow{CA}\right|.\left|\overrightarrow{CB}\right|.cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)$

$=CA.CB.cos\widehat{ACB}$ = 1 . $\sqrt{2}$ . cos45° = 1.

+ Và $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=BA.BC.cos\widehat{ABC}=1.\sqrt{2}.\cos 45°=1$    .

Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là $12\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Lời giải:

Ta có: $\left|\overrightarrow{a}\right|=3,\left|\overrightarrow{b}\right|=8,\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=12\sqrt{2}$.

Mà $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

Suy ra: $cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{12\sqrt{2}}{3.8}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=45°$.

Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là 45°.

Vận dụng 1 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\overrightarrow{F}$. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$.

Lời giải:

Vì lực $\overrightarrow{F}$ cùng hướng với hướng dịch chuyển của vật nên góc tạo bởi lực $\overrightarrow{F}$ và hướng dịch chuyển là 0°.

Vậy công sinh bởi lực F là:

A = 20 . 50 . cos0° = 1000 (J).

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 98

• Giải Toán 10 trang 99

• Giải Toán 10 trang 101