Giải Toán 10 trang 99 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 99 Tập 1 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 99.

Giải Toán 10 trang 99 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc: $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right),\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right),\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right),\left(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}\right)$,$\left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{BC}\right)$.

Lời giải:

Tam giác ABC đều có H là trung điểm BC nên AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác.

+ Ta có: $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=60°$ (tam giác ABC đều).

+ Qua A kẻ đường thẳng song song với BC về phía C, lấy điểm D sao cho AD = BC.

Khi đó ta có $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$.

Suy ra: $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=\widehat{BAD}$.

Lại có: $\widehat{CAD}=\widehat{ACB}=60°$ (AD // BC, hai góc so le trong)

Nên $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=60°+60°=120°$.

Do đó: $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=\widehat{BAD}=120°$.

+ Do AH vuông góc với BC nên $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$, do đó $\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right)=90°$.

+ Do hai vectơ $\overrightarrow{BH}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}\right)=0°$.

+ Do hai vectơ $\overrightarrow{HB}$ và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng nên $\left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{BC}\right)=180°$.

Hoạt động khám phá 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ kéo môt chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$, biết rằng góc giữa vectơ $\overrightarrow{F}$ và hướng di chuyển là 45°. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực $\overrightarrow{F}$, độ dài quãng đường và côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{F}$ và độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$).

Lời giải:

Cường độ của lực $\overrightarrow{F}$ là 10 N.

Độ dài quãng đường là 100 m.

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{F}$ và độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$ là 45°.

Vậy công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ là:

A = 10 . 100 . cos45° = $500\sqrt{2}$ (J).

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 98

• Giải Toán 10 trang 100

• Giải Toán 10 trang 101