Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 89 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 89.

Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

Khi đó ta có:  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC\text{}}$ (theo quy tắc ba điểm).

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Thực hành 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC. Cho biết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}$. Chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang với AB và DC là hai đáy nên AB // DC.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng phương, hơn nữa chúng cùng hướng đi từ trái qua phải.

Nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng. 

Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}$

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

Dựng hình bình hành ABDC, nối A với D.

Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$.

Khi đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD$.

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = a.

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi.

Nên BD = AB = a.

Ta có: $\widehat{CAB}=60°$ (tam giác ABC đều)

Suy ra $\widehat{ABD}=180°-\widehat{CAB}=180°-60°=120°$ (AC // BD, hai góc trong cùng phía bù nhau).

Xét tam giác ABD, áp dụng định lí côsin ta có:

AD² = AB² + BD² – 2 . AB . BD . cosB

        = a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra $AD=a\sqrt{3}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=AD=a\sqrt{3}$.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 88

• Giải Toán 10 trang 90

• Giải Toán 10 trang 91

• Giải Toán 10 trang 92

• Giải Toán 10 trang 93