Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0;

B. x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta loại phương án D vì không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Xét phương án A: x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0 có a = –1, b = 2 và c = 9.

Do đó a² + b² – c = (–1)² + 2² – 9 = –4 < 0 nên loại A.

Xét phương án B: x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0 có a = 3; b = –2 và c = 13

Do đó a² + b² – c = 3² + (–2)² – 13 = 0 nên loại B.

Xét phương án C: 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0

$\iff$ x² + y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Có a = 2; b = 1 và c = 1.

Do đó a² + b² – c = 2² + 1² – 1 = 4 > 0 nên chọn C.

Vậy ta chọn phương án C.