Với n là số nguyên dương thỏa mãn C 1 n + C 2 n = 10, hệ số chứa x^2
Câu hỏi:
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=10, hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)n bằng
A. 36;
B. 10;
C. 20;
D. 24.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có C1n+C2n=10
⇔n!1!(n−1)!+n!2!(n−2)!=10
⇔n(n−1)...1(n−1)...1+n(n−1)(n−2)...12(n−2)...1=10
⇔n+n(n−1)2=10
⇔n2 + n – 20 = 0⇔[n=4n=−5
Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn bài toán.
Nhị thức (x3+2x2)n
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a =x3, b = 2x2 vào trong công thức ta có
Ck4(x3)4 – k .(2x2)k = (2)kCk4 (x)12 – 5k
Số hạng cần tìm hệ số chứa x2 nên ta có 12 – 5k = 2
Do đó k = 2 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển là: (2)2C24 = 24.