X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Với n là số nguyên dương thỏa mãn C 1 n + C 2 n = 10, hệ số chứa x^2


Câu hỏi:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=10, hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)n bằng

A. 36;

B. 10;

C. 20;

D. 24.

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Ta có C1n+C2n=10

n!1!(n1)!+n!2!(n2)!=10

n(n1)...1(n1)...1+n(n1)(n2)...12(n2)...1=10

n+n(n1)2=10

n2 + n – 20 = 0[n=4n=5

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn bài toán.

Nhị thức (x3+2x2)n

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)nCknan – k .bk (k ≤ n)

Thay a =x3, b = 2x2 vào trong công thức ta có

Ck4(x3)4 – k .(2x2)k  = (2)kCk4 (x)12 – 5k

Số hạng cần tìm hệ số chứa x2  nên ta có 12 – 5k = 2

Do đó k = 2 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển là: (2)2C24 = 24.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Xem lời giải »


Câu 2:

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng

Xem lời giải »


Câu 3:

Biểu thức C25(5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

Xem lời giải »


Câu 4:

Số hạng tử trong khai triển (x – 2y)4 bằng

Xem lời giải »