Bài 4.10 trang 54 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn giữ được lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?

Giải Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.10 trang 54 Toán 10 Tập 1: Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn giữ được lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?

Lời giải:

Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d₁, d₂ (H.4.17). Giả sử tàu 1 xuất phát từ A' ∈ d₁ và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α. Gọi $\overrightarrow{v_r}$ và $\overrightarrow{v_n}$ lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi B’, C’ là các điểm sao cho $\overrightarrow{v_r}=\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}},\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{C\text{'}B\text{'}}.$

Khi đó tàu chuyển động với vecto vận tốc thực tế là

${\overrightarrow{v}}_1=\overrightarrow{v_r}+\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}+\overrightarrow{C\text{'}B\text{'}}=\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}.$

Xét ΔA’B’C’, có: $\widehat{A\text{'}C\text{'}B\text{'}}=\alpha$ (hai góc so le trong)

${\left|\overrightarrow{v_1}\right|}^2={\left|\overrightarrow{v_r}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{v_n}\right|}^2-2\left|\overrightarrow{v_r}\right|.\left|\overrightarrow{v_n}\right|\text{cos}\alpha$

Giả sử tàu 2 xuất phát từ A ∈ d₁ và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α. Gọi $\overrightarrow{v_r}$ và $\overrightarrow{v_n}$ lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi B, C là các điểm sao cho $\overrightarrow{v_r}=\overrightarrow{AC},\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{CB}.$

Khi đó tàu chuyển động với vecto vận tốc thực tế là

$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_r}+\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}.$

Xét ΔABC, có: $\widehat{ABC}={180}^0-\alpha$

Vì độ dài hai quãng đường AN và A’M’ của tàu 2 và tàu 1 chênh nhau không đáng kể nên ta coi nó bằng nhau. Do đó vì vận tốc tàu 2 lớn hơn tàu 1 nên tàu 2 là tàu đi qua bờ bên kia trước.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 51 Toán 10 Tập 1: Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và không đáng kể, các yếu tố bên ngoài tác động không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. ....

• HĐ1 trang 51 Toán 10 Tập 1: Với hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cho trước, lấy một điểm A và vẽ các vecto $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}.$ Lấy một điểm A’ khác A cũng vẽ các vecto $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{ B\text{'}C\text{'}}=\overrightarrow{b}.$ ....

• HĐ2 trang 51 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AC}$. ....

• HĐ3 trang 52 Toán 10 Tập 1: a) Trong Hình 4.14a, hãy chỉ ra các vecto $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và vecto $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$. ....

• Luyện tập 1 trang 52 Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và $\widehat{BAD}={120}^0$. Tính độ dài của các vecto ....

• HĐ4 trang 52 Toán 10 Tập 1: Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vecto để biểu diến hai lực cân bằng thì hai vecto này có mối quan hệ gì với nhau? ....

• Luyện tập 2 trang 53 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng ....

• Vận dụng trang 54 Toán 10 Tập 1: Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng 30⁰ so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo? ....

• Bài 4.6 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: ....

• Bài 4.7 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$. ....

• Bài 4.8 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$. ....

• Bài 4.9 trang 54 Toán 10 Tập 1: Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động lên một vật, cho $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=3N,\left|\overrightarrow{F_2}\right|=2N.$ ....