Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).
Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.
Lời giải:
a) Ta có: →AB(1;1),→AC(−4;−1)
Hai vecto →AB(1;1),→AC(−4;−1) không cùng phương (vì 1−4≠1−1). Suy ra các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó A, B, C không thẳng hàng.
b) Gọi toạ độ điểm M là: M(x1;y1)
Vì M là trung điểm của AB nên ta có:
{x1=1+22y1=3+42⇔{x1=32y1=72
⇒M(32;72).
Vậy điểm cần tìm là M(32;72).
c) Gọi toạ độ điểm G là: M(x2;y2)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
{x2=1+2+(−3)3y2=3+4+23⇔{x1=0y1=3⇒G(0;3).
Vậy tọa độ điểm G(0;3).
d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:
{0=1+2+x30=3+4+y3⇔{x+3=0y+7=0⇔{x=−3y=−7
Vậy D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 1: Trong thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí tọa độ (14,1; 106,3). ....
HĐ1 trang 60 Toán 10 Tập 1: Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt →OA=→i (H.4.32a). ....
HĐ2 trang 61 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.33: a) Hãy biểu thị mỗi vecto →OM,→ON theo các vecto →i,→j. ....
Luyện tập 1 trang 61 Toán 10 Tập 1: Tìm tọa độ của →0. ....
HĐ3 trang 61 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho →u=(2;−3),→v=(4;1),→a=(8;−12). ....
HĐ4 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) . Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35). ....
HĐ5 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x’; y’). a) Tìm tọa độ của các vecto →OM,→ON. ....
Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không? ....
Vận dụng trang 64 Toán 10 Tập 1: Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ dự báo. ....
Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN. ....
Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto →a=3→i−2→j,→b(4;−1) và các điểm M(-3;6), N(3;-3). a) Tìm mối liên hệ giữa các vecto →MN và 2→a−→b. ....
Bài 4.19 trang 65 Toán 10 Tập 1: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto →v=(3;4). ....
Bài 4.20 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào? ....